Жизнь под знаком интеграла

Интегрирование под знаком интеграла.

жизнь под знаком интеграла

При этом называется подынтегральной функцией, - подынтегральным выражением, а символ - знаком неопределенного интеграла. Нас особо будет интересовать случай, когда этот интеграл выразится формулой: которую - без скобок - пишут обычно так: При наличии ее говорят, что. Предельный переход под знаком двойного интеграла в третьей строке сверху на левой стороне доски запрещен. Он расходится ".

Для него даже специальную функцию ввели. Однако с данными конкретными пределами взять интеграл можно разными способами. Мы пойдём путём, который требует минимум базовых знаний самое суровое — то же интегрирование по частям. Для начала сделаем внезапную замену: Спокойно, так надо знакомые со свойствами преобразования Лапласа весело ухмыляются.

Подставим замену в исходную формулу и поменяем порядок интегрирования: Внутри получился почти классический интеграл по dx, которым всех пугали у нас в физматшколе. Его можно взять и как неопределённый, дважды использовав формулу интегрирования по частям.

Тогда справа получится какая-то муть и ещё раз тот же самый интеграл, домноженный на что-то, и в результате можно будет решить уравнение относительно этого интеграла и получить ответ, а потом подставить пределы. Кому интересно, проделайте это сами, а я лениво запишу готовый результат: Ну а теперь совсем всё просто: В бесконечности пи-пополам, в нуле — ноль, вот мы и получили ответ.

Интеграл, кстати, настолько хорош, что у него есть своё имя — интеграл Дирихле.

жизнь под знаком интеграла

По ссылке вы можете найти другие способы взять. Скоро сказка сказывается, а не скоро дело делается Для следующего путешествия нам понадобятся четыре вещи: Сперва скажу пару слов об этих замечательных штуках.

Прямоугольная функция — это у нас будет такая ступенька вокруг нуля: Для простоты мы немного отступим от математической точности и сформулируем грубовато. Для достаточно хорошей чётной функции f x выполняются такие соотношения: Функция и называется косинусным преобразованием Фурье FCT от f x её ещё называют образом f. То есть, косинусное преобразование от косинусного преобразования даёт снова исходную функцию f x!

Людям, знакомым с обработкой сигналов, хорошо известно, что FCT от прямоугольной функции —. Это легко доказать, пользуясь вышеприведёнными формулами и школьными знаниями. Так как прямоугольная функция за пределами промежутка [-a, a] равна нулю, то можно просто интегрировать cos xt dt по этому промежутку, тут простая замена переменной и табличный интеграл. Приведённое выше свойство говорит, что FCT от — это прямоугольная функция. Свёртка — это ещё одна прекрасная штука, без которой не обходится обработка сигналов.

Для двух функций f1 x и f2 x можно определить функцию-свёртку обозначается звёздочкой вот так: У свёртки есть прекрасное свойство, за которое её любят: Если точнее, косинусное преобразование произведения двух хороших чётных функций есть свёртка их образов, делённая на корень из двух пи: Теорема Парсеваля — это очень крутое утверждение о равенстве энергии сигнала и его спектра, которое записывают по-разному в разных целях. Нам потребуется такая версия: Доселева Макар огороды копал, а нынече Макар в воеводы попал Возьмём второй интеграл из нашей чудесной последовательности.

Как многие уже догадались, мы воспользуемся теоремой Парсеваля и заменим множители на их FCT-образы: Первая прямоугольная функция под интегралом равна единице для аргументов меньше единицы и нулю для аргументов больше единицы.

Поэтому ничто нам не мешает убрать её из интеграла, откорректировав пределы интегрирования: Такой интеграл возьмёт даже третьеклассник: От интеграла остаётся единица, и мы имеем искомое пи-пополам! Таким образом мы почти честно взяли второй интеграл из ряда.

Кто желает сделать это совсем честно, тому придётся разобраться, что же такое хорошесть функции, и доказать, что наши функции хорошие. Чтобы дальше было проще, обозначим эту ступеньку под интегралом как F1 x и нарисуем её график: Пойдём веселиться дальше и посмотрим на интеграл с тремя множителями.

Чтобы применить теорему Парсеваля, мы теперь все множители со второго будем считать одним множителем: С образом первого множителя всё уже понятно, а образ второго множителя, выражается через свёртку: На первый взгляд жутковато.

Этот оазис гласности процветал с по г. Его постоянные обитатели учредили нечто вроде игрушечного государства со своей конституцией, идеологией и правительством.

И когда пробил час, оно двинуло свои потешные полки на защиту едва обретенных свобод и убеждений. А начиналось все с молодежных кафе, невесть как появившихся в Москве в начале х.

Джаз в эту пору был парией. И группы обретали, наконец, площадки в залах кафе, а сами кафе — привлекательность. А в городке в эту пору роились планы создания чего-нибудь эдакого, культурно-просветительного, для заполнения досуга ученых, отрезанных от всего мира и даже от Новосибирска.

И я предложил воспроизвести в Сибири московское начинание. Увы, вскоре от группы энтузиастов осталось несколько феминисток, готовых идти до конца, хотя и не представлявших, куда.

Но безнадежное дело можно начинать только с женщинами, если, конечно, они веруют, что дело это правое. Спустя полгода, когда под временно обретенной крышей зазвучала живая музыка и к ней потянулся народ, мужские лица незаметно заслонили женские, и ряды наши умножились и окрепли.

Что там деньги фонды, добытые в поте лица, когда вас носит на бюрократических качелях от одного столоначальника к другому и каждый истово клянется, что реконструкция — это дело противоположной стороны. Отчаявшись пробить эту оборону, мы устроили нешуточный бунт на районной комсомольской конференции. Лаврентьев в просторечьи Деднаутро колесо фортуны закрутилось со свистом. Несколько лет спустя на высокопоставленном бюрократическом приеме я услышал с изумлением, как один из этих разлюбезных хозяев города с восхищением говорил о нас: Установились контакты с клубами других городов.

В размахе этой деятельности, в энтузиазме, которым она питалась, было немало романтики, характерной для того времени. Страна была похожа на выздоравливающего, только что покинувшего больницу и с восторгом всматривающегося в самую обычную непритязательную жизнь. Будущее представлялось только лучшим, а в Академгородке — и вовсе прекрасным, поскольку все вокруг строилось, дома и институты росли как грибы, всем находилось место под солнцем, дерзай — и воздается Содействовать взаимопониманию, содружеству и сотрудничеству.

Дифференцирование под знаком интеграла.

Задачи, как видим, вполне земные, а вот упор на самостоятельность — болезненно острый. Молодежь рвалась из-под опеки к реальному делу без пустозвонства, к какому угодно, но собственному, не заемному. Вся хозяйственная деятельность сосредоточивалась в руках совета министров, а кабинет министров программировал культурную жизнь клуба. Их еженедельные планерки проводились при открытых дверях. Мы констатировали тогда безнадежное прозябание богатых профсоюзных клубов и повсеместный успех самодеятельных объединений по интересам.

Мы настаивали на признании за ними права на полное внутреннее самоуправление, на осуждении мелочной опеки и репертуарного контроля со стороны приютивших их организаций.

Кредит доверия к вышестоящим органам еще не был исчерпан в том далеком г. Лишь самые дальновидные не обольщались тогда насчет реакции на наши предложения. Ее попросту не последовало. Дело в том, что как раз в эту пору клубное движение в Чехословакии фактически вытеснило с политической сцены тамошний комсомол.

Естественно, мы об этом знать не знали и намерений таких не имели. Первые фестивали джаза и авторской песни. Представления самодеятельных театральных студий. Конкурсы вечно опальных, полулегальных бальных танцев что только не запрещалось! Вернисажи маститых и любителей с распродажей картин — провозвестники Арбата. На праздники клуб закрывался для. Праздником мог стать, например, й юбилей исторической встречи Кисы Воробьянинова с Остапом Бендером день в день. Готовился капустник, прибывали гости с й полосы, первый отдел клуба нимал круговую оборону от студентов, бравших здание приступом.

К 8 Марта готовились особенно тщательно. Каждый год этот день выбиралась мисс Интеграл и ее первые производные. Но уж если попал, то Свобода пересаживаться, сдвигать столики как заблагорассудится, брататься с друзья ми, целоваться с любимыми, одеваться во что горазд и танцевать, как вздумается, хоть туфли сбрасывай.

И под ту музыку, какая модна, а не признана. Кабачковые дни и социальные программы перезнакомили и обручили множество наших земляков. Могли ли мы думать, что двадцать лет спустя наши дети будут тусоваться на скамейках и рыскать по подвалам, удовлетворяя естественную потребность в общении, дружбе, любви. После роспуска клуба районные власти предприняли было попытку переоборудовать даже его столовую Страстно хотелось, видимо, не только разрушить, но и перепахать этот город.

Этому следовало противостоять — во имя будущего, и я пошел к Деду. Лаврентьев разбирался на месте, меряя помещение своим размашистым шагом, крутя головой во все стороны. Так она и работает. То есть так и только так, как удобно персоналу. Отдавшись с упоением митинговому решению глобальных проблем, мы не спешим браться за дела конкретные.

Неопределенный интеграл

Похоже, конфликтовать со всем обществом проще, чем с отдельными полномочными его представителями. В е годы все было наоборот. В прямой конфликт с обществом мы вступали только по великим его праздникам, выводя клуб на демонстрацию отдельной колонной. Шли со своими лозунгами: В конце концов нас остановили, но не. Ветры перемен мы приняли вначале за сквозняки. В канун ноябрьской демонстрации г, меня пригласил первый секретарь райкома партии и предложил отменить наше шествие на том основании, что джаз-клуб вроде готовится прихватить с собой портреты Э.

Контроль над лозунгами и портретами был моей конституционной прерогативой, но приказать клубу не двигаться я не мог, а просить отказался. Такая перспектива его не привлекала. Раздался звонок у шефа, а затем и у меня: Воеводский спрашивал, что это мы там затеяли. Узнав, в чем дело, он колебался недолго: Но уже к майским праздникам г. Впрочем, он сам вызвал этот огонь на себя своей предпоследней отчаянной акцией: Теории Мальтуса противопоставлял свои взгляды социолог Переведенцев, усматривающий грозную опасность в падении рождаемости в СССР.

Дискуссии превратились в живой социологический эксперимент на глазах у публики, дававший сиюминутный срез общественного мнения. Выбор темы и двух-трех затравочных выступлений, задающих тон дискуссии, оставался за. Остальное было в руках ведущего, который обязан был выдерживать умеренный курс, даже если его сильно сносило влево. Он должен был умело вести полемику, возвращая ее к предмету спора и в рамки возможного. А издали казалось, что его и вовсе. Как-то под утро к одному нашему социологу заявился московский профессор.

Заспанные хозяева усадили коллегу за стол, накрыли к завтраку. Только к концу трапезы гость заметил к слову: Вы тут в оазисе живете. Вон я шел к вам мимо кинотеатра, а его стеклянные стены разрисованы лозунгами: Хозяин аж подскочил, бросился вон из дома.

Лозунги уже тщательно счищались со стен; до чистки инакомыслящих оставалось полгода. Нельзя сказать, что мы не предчувствовали перемен к худшему. Последнее вызвало бурю негодования монстров от юриспруденции докторов юридических наук Карпеца и Герцензона, логично рассудивших, что ежели так, то, стало быть, и при коммунизме уголовники не выведутся.

Но в программе партии сказано, что преступность при коммунизме исчезнет. Вроде бы только что развенчали Лысенко, ан нет — жив курилка! Этому кликушеству, я полагал, необходимо противопоставить компетентное мнение научной общественности. Все раскручивалось лихо, но чем ближе к реваншу, тем напряженнее становилась ситуация. В последние дни я был просто истерзан постоянными звонками академика Д. Беляева — борец за генетику бил отбой во все колокола.

Но я уже закусил удила. Дискуссия прошла, как и была задумана, изобиловала яркими научными выступлениями и поблескивала гражданскими.

  • Жизнь под знаком ...
  • Ловушка для физика

Свободомыслящие и даже бравирующие этим, все они тихо сдались, не выдержав нажима директора своего института. По немудреной его логике выходило, что самое лучшее — это упрятать голову в науку и заниматься ею, пока дают, памятуя о худшем.

Так же и мне не раз советовал бывший зек профессор Ю. Не обольщайтесь, что все пока сходит с рук. Ладно бы только. Опыт, обретенный в круге первом, учит осмотрительности. Но кто научил этому мое поколение, словно родившееся для конформизма? Увы, шестидесятники — это далеко не все те, чья молодость совпала с короткой хрущевской оттепелью.

Мы все искренне пели аллилуйю вождю и учителю в школьные годы, и каждый по-своему ослеп от вспышки XX съезда. Но, пережив крах веры, некоторые остались верующими и после этого — в добро, в вечные ценности, в возможность выкарабкаться из смрадного прошлого.

Иные даже готовы были на жертвы во имя этого, но как их оказалось мало! Где же наши сторонники, недоумевали мы, куда они все рассеиваются после аншлаговых концертов, дискуссий, встреч? Какого же пастыря нужно этой инертной массе? Это было яростное, запальчивое обвинение интеллигенции в социальной вялости: Ответственность за судьбу общества все делят поровну.

Независимо от того, воспринимают ли они упрек в равнодушии с экрана, со сцены в свой собственный адрес или проецируют его на соседа, занятого менее интеллектуальным трудом. Иные считают, что право хвалить или порицать современное общество узурпировали писатели и журналисты.

Но это не так: Никто не вправе отлынивать от исполнения своего гражданского долга, быть неслышимым и невидимым. И если нашей деятельности суждено заглохнуть, так и не вызвав резонанса в узкополосных, прямолинейно запрограммированных душах, то мы получим печальное подтверждение мысли Дарвина о деградации нравственных качеств личности, всецело отданной односторонним занятиям естественными науками Разговор пошел начистоту, между своими, но во всеуслышанье.

Против таких доводов не помогли ни адмиральские погоны, ни академические лычки секундантов дуэли. Жизнь в клубе замерла. Началась вторая бюрократическая война — за полную независимость и суверенитет.

жизнь под знаком интеграла

Как ни странно, спустя полгода клуб выиграл. В январе г. Занятый оформлением докторской, я не очень-то торопил события — считалось, что дело в шляпе. Во все стороны летят телеграммы и звонки, но разве все предусмотришь? Один бард из Киева заявился-таки к назначенному сроку, и ему пришлось устроить утешительный концерт в Большой физической аудитории НГУ за неимением иного места.

Помню острое чувство клаустофобии, испытанное мною в этой аудитории, где дважды в неделю так привычно было читать курс общей физики. Она была не то что заполнена — забита слушателями, вплоть до проходов и подоконников.

Но к марту г. Еще один срыв — дискредитация клуба. Приглашения всем бардам уже были разосланы, и от многих из них, включая Галича, к 1 марта поступили телеграммы о прибытии. Зная о плачевном состоянии наших дел, РК настойчиво предлагал нам свою финансовую помощь в обмен на право контроля над решениями кабинета министров.

Излишне говорить, что это условие было совершенно неприемлемо. Мы были готовы к сотрудничеству, но не к подчинению. И вот в самый канун фестиваля, когда многие барды были уже в пути, райком вдруг выдвигает ультиматум: Мы ведь даже авторов-то, которые едут, не всех знаем, а уж что везут — тем. Да и где это видано, чтобы авторскую песню подвергали цензуре? И надо отдать ему должное — это была его собственная принципиальная позиция, не подсказанная, не навязанная.

Ситуация накалилась, поползли слухи о запрете фестиваля. А уже сформирован оргкомитет человекрасписаны дни и роли, получены билеты, первые три тысячи из Председатель совета знаками зазывает меня и кассира в ванную комнату. По ему одному известным каналам поступили сведения, что не сегодня-завтра могут быть приняты меры по пресечению нашей деятельности.

Мне нет охоты спорить, и сомнений тоже нет: Не быть мне после этого в Большой физической несколько лет, не бывать за границей вдвое больше, а быть притчей во языцех на закрытых партсобраниях и страницах местных газет и парией в академических верхах в течение двух последующих десятилетий. Но я хоть буду знать, за что, а это дано было не каждому. На следующий день три тысячи билетов разошлись в мгновение ока, Честь клуба была спасена, но и судьба его с этого момента была слита с фестивалем нерасторжимо.

А 8 марта состоялось открытие фестиваля, посвященного десятилетию Академгородка и пятилетнему юбилею клуба. Что не помешало, впрочем, объявить впоследствии с высоких трибун все эти совпадения случайными, а закономерным — одновременность студенческих волнений, вспыхнувших в эти дни в Варшаве и списанных на происки сионистов. Из 27 авторов 22 иногородних, причем 11 — лауреаты городских, зональных или всесоюзных конкурсов и слетов.

Завершает программу выступление А. Галича, тоже с тремя конкурсными песнями. Перед выходом он нервничал, расхаживал за кулисами в обнимку с гитарой, глотал валидол. Выбор жюри был предрешен. Галич занял первое место. Дольский — открытие фестиваля, и еще С. Чесноков — не бард, но великолепный исполнитель и живая антология песен Галича по сию пору. Галич был готов к тому, что его первое выступление окажется последним. Я тоже с легким сердцем сообщил ему об этом, заранее зная, что этому решению не устоять против любопытства влиятельной нашей элиты, для которой был резервирован концерт лауреатов фестиваля в зале Дома ученых.

жизнь под знаком интеграла

Так оно и случилось. И тогда уж мы потеснили остальных, отдав Галичу целое отделение. Это был единственный настоящий его концерт в СССР, при аншлаге, в присутствии всей аккредитованной при фестивале прессы, под камерами двух кинохроник.

Его записывали на несколько магнитофонов одновременно, и эти записи разошлись впоследствии по всей стране. Но концертами дело не ограничивалось. Каждый день — или пресс-конференции, или дискуссии, все при магнитофонах, чтобы исключить возможные в будущем передержки и инсинуации. На первой же пресс-конференции в Доме ученых после моей официальной интродукции слово взял первый секретарь РК ВЛКСМ и исполнил рондо-каприччиозо на тему: Неудивительно, что впоследствии досталось ему почти наравне с нами, хоть он и предвосхитил события а может быть, именно.

жизнь под знаком интеграла

А события развивались, как в революцию. Разыгрывается тот же сценарий. Обком комсомола неожиданно запрещает концерты. Панические звонки ко мне: Обращаться в обком партии, говорю.

Поздравь нас с почти победой. Я была у Алферова второго секретаря обкома партии. Осталось убедить в этом начальство залов, которое запугано до невозможности. Что поделаешь, собираюсь и иду. Прихожу в ДУ, он сидит бледный, двое в штатском стоят. Ты мне это прекрати! Мы признавали игру только с открытыми картами. Но мнения и позиции сталкивались не только в кулуарах.

жизнь под знаком интеграла